： Mを言語Lのモデル、A⊂M として、 公理系 ＝｛φ ： M |= φ，φはAをパラメタとしたL-閉論理式｝ に関する完全ｎ-タイプ全体の集合。 は、位相の基底を各論理式φに対して とすることで、位相空間（Stone空間）になる。 ここで、 とおいた。 Stone空間は、完…

「可算モデルだけが持つような特徴」を一階論理で公理化することは不可能であることがわかります。 最も単純な例では、公理系Ｔが「モデルＭが有限集合である」ということを表す論理式の集合であるようにしたいとしましょう。しかもモデルＭは有限集合であり…

公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩ まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より） 定…

第５章モデル理論に入りました。 部分モデルと初等部分モデルについて。 この辺は具体例と一緒に考えたいと思います。 部分モデル ＭがＮの部分モデルであることをＭ⊂Ｎと書きます。集合の包含関係と同じ記号。 部分モデルの定義はp.179で与えられていますが…